網(wǎng)格是3D建模行業(yè)最有表率性的幾何形式，非常多軟件的構(gòu)架都是以網(wǎng)格為中心，然則因為Rhino重點是針對Nurbs的操作，引起網(wǎng)格在Rhino以及GH中的操作容易被人忽略。網(wǎng)格與Nurbs的功效是互補的，非常多Nurbs難以實現(xiàn)的模型都能夠經(jīng)過網(wǎng)格制作出來。

網(wǎng)格創(chuàng)建的模型與其他軟件有較好的對接性，由于其在保留成3ds或Obj格式后導入其他軟件時，網(wǎng)格的拓撲關(guān)系不會出現(xiàn)變化，可繼續(xù)對模型進行編輯。然則Nurbs模型在導入到其他軟件過程中，常常需要先轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格，其拓撲結(jié)構(gòu)常常與預(yù)期效果不一致，引起后面的軟件沒法對其進行有效的編輯，相信經(jīng)常運用Sketch  Up與Rhino進行模型互導的讀者會深有感觸。

網(wǎng)格能夠大大提高模型的表示效率，由于計算機的顯卡沒法直接讀取Nurbs物體，需要先在后臺將其轉(zhuǎn)換成網(wǎng)格才能夠讀取出來。倘若模型本身便是網(wǎng)格的話，那樣就無需這個轉(zhuǎn)換過程，大大節(jié)約表示的計算時間。網(wǎng)格還能夠經(jīng)過Join的辦法減少模型所占的存儲空間，一樣能夠提高模型的表示效率。

因為GH中的Mesh命令相對較少且不足完善，因此呢需要外邊插件來彌補其功能的缺失，較為常用的Mesh插件包括Mesh  Edit、Weaverbird、Starling、Meshtools等。

針對網(wǎng)格的含義，在Rhino中創(chuàng)立一個網(wǎng)格，而后用“What”命令查看針對網(wǎng)格的描述，能夠發(fā)掘該網(wǎng)格是由于9個頂點，4個有法線的網(wǎng)格面構(gòu)成。

將上面繪制的網(wǎng)格用Mesh運算器拾取進GH中，并用Deconstruct  Mesh運算器將這個網(wǎng)格進行分解，其V輸出端暗示網(wǎng)格的頂點； F輸出端暗示的是每一個網(wǎng)格面的頂點序號，用Panel面板查看其輸出結(jié)果，其中Q暗示的是Quad的含義，即為四邊的Face，倘若將三邊網(wǎng)格面進行分解，輸出端F中的數(shù)據(jù)則會表示T，所暗示的即是Triangle的含義；輸出端C暗示的是頂點的顏色；輸出端N暗示的是頂點法線方向。

網(wǎng)格由Vertices、Edges、Faces一起構(gòu)成，包括三邊網(wǎng)格和四邊網(wǎng)格。經(jīng)過指定網(wǎng)格內(nèi)部的拓撲關(guān)系（Topology），能夠創(chuàng)建區(qū)別結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格。Construct  Mesh運算器是創(chuàng)建網(wǎng)格的常用命令，需要確定網(wǎng)格的頂點以及網(wǎng)格面（Face），這兒的網(wǎng)格面指的其實是頂點的擺列序號，創(chuàng)建網(wǎng)格面能夠經(jīng)過在Panel面板中輸入頂點序號，亦可經(jīng)過Mesh  Quad以及Mesh  Triangle運算器創(chuàng)建四邊和三邊的網(wǎng)格面。

在創(chuàng)建Mesh  Faces的時候要尤其重視頂點序號的擺列，僅有正確的頂點排序才可生成正確的Mesh結(jié)果，倘若頂點的排序是錯誤的，那樣會生成有破面的網(wǎng)格，這般的模型在渲染或3D打印的狀況下是會出錯的。

網(wǎng)格一樣能夠由Nurbs曲面轉(zhuǎn)換得到，經(jīng)過Mesh  Surface運算器能夠將曲面轉(zhuǎn)換成四邊網(wǎng)格，并能夠自定義U向和V向網(wǎng)格的數(shù)量。曲面能夠經(jīng)過Mesh  Surface運算器轉(zhuǎn)換成網(wǎng)格，并保持原始曲面的UV拓撲結(jié)構(gòu)。

網(wǎng)格一樣能夠經(jīng)過Mesh  Brep運算器由Brep轉(zhuǎn)換而來，不外因為Brep的UV結(jié)構(gòu)常常比較混亂，生成的網(wǎng)格拓撲關(guān)系亦比較混亂，難以對其深化處理。一般的做法都是利用UV結(jié)構(gòu)較為規(guī)整的單一曲面轉(zhuǎn)換成網(wǎng)格，再對其進行深化處理。

GH中網(wǎng)格框線的開啟與關(guān)閉可在【Display→  Preview Mesh  Edges】進行切換，亦可經(jīng)過快捷鍵“Ctrl+M”掌控網(wǎng)格框線的開啟與關(guān)閉。

網(wǎng)格邊緣分為Naked  Edges、Interior  Edges、Non-Manifold  Edges，用Mesh  Edges運算器可將這三類邊緣提取出來。其中Naked  Edges暗示外露邊緣線（每一個邊緣線只屬于一個面），Interior  Edges暗示內(nèi)部邊緣線（兩個面共用一個邊緣線），Non-Manifold  Edges暗示非正常邊緣線（多于兩個面共用一個邊緣線）。用Mesh  Edges運算器提取出來的邊緣線都是斷開的Line。

經(jīng)過Face  Boundaries運算器可提取網(wǎng)格每一個面的邊緣線，其輸出的結(jié)果是閉合的Polyline  Curve,倘若將這些Polyline  Curve炸開的話，在面與面相交的位置會有重合的邊緣線產(chǎn)生。

網(wǎng)格應(yīng)用實例一

創(chuàng)建孔洞表皮是GH中比較平常的操作，都數(shù)狀況下的習慣是用Nurbs來操作的，可是Nurbs所帶來的問題便是一旦所開孔洞數(shù)量較多的話，全部程序的運行就會變得非常慢。為了加強運算效率，能夠經(jīng)過Mesh的做法來優(yōu)化全部程序。以下經(jīng)過一個案例介紹Mesh辦法創(chuàng)建孔洞表皮的辦法：

（1）為了簡化操作能夠直接調(diào)用曲面，并用Mesh  Surface運算器將其轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格，U向和V向網(wǎng)格劃分的數(shù)量可分別設(shè)定為32、42。

（2）經(jīng)過Face  Boundaries運算器提取每一個網(wǎng)格面的輪廓線，并用Face  Normals運算器找到每一個網(wǎng)格面的中心點。

（3）由List Length運算器測繪網(wǎng)格面的數(shù)量，并由Subtraction運算器將總數(shù)量減去1。

（4）用Range運算器將0 to 1區(qū)間進行等分，等分的段數(shù)為網(wǎng)格面的數(shù)量減去1。

（5）調(diào)入Graph mapper運算器，并將其函數(shù)類型改為Sine函數(shù)。將等分數(shù)值賦予Graph mapper運算器，對其進行函數(shù)映射。

（6）因為正弦函數(shù)的輸出數(shù)據(jù)區(qū)間范圍是0 to 1，可經(jīng)過Bounds、Remap Numbers、Construct Domain三個運算器將函數(shù)的輸出數(shù)據(jù)映射到0.2 to 0.8區(qū)間范圍內(nèi)。

（7）經(jīng)過Scale運算器將網(wǎng)格面邊緣線依據(jù)中心點進行縮放，縮放的比例因子為映射后的數(shù)值。

（8）由兩個Explode運算器將縮放前后的線框同期炸開，為了保準數(shù)據(jù)路徑一一對應(yīng)，需要經(jīng)過右鍵單擊Explode運算器的S輸出端，選取Graft將兩組數(shù)據(jù)成樹形數(shù)據(jù)。

（9）經(jīng)過Flip  Curve運算器轉(zhuǎn)換其中一組線的方向，倘若不轉(zhuǎn)換方向的話，對應(yīng)兩條線的四個端點的排序便是{0；1；3；2}，這般就需要手工修改Face的頂點排序。

（10）將兩組網(wǎng)格面的邊緣線繼續(xù)用Explode運算器炸開，同期右鍵單擊其V輸出端，選取Simplify進行路徑簡化。

（11）用Merge運算器將兩組點數(shù)據(jù)進行合并，那樣其輸出結(jié)果為每一個路徑下有四個形成網(wǎng)格面的頂點。

（12）最后將點賦予Construct  Mesh運算器的V輸入端，就可依據(jù)頂點的排序創(chuàng)建網(wǎng)格。

Deconstruct Mesh運算器能夠確定網(wǎng)格每一個頂點的法線方向，Face  Normals運算器能夠確定每一個網(wǎng)格面中心點的法線方向。網(wǎng)格上點的法線方向遵從右手螺旋定則，兩個網(wǎng)格面的頂點排序分別為Q{3,0,2,4}、T{0,1,2}，根據(jù)右手螺旋定則，此時網(wǎng)格上點對應(yīng)的法線方向是向上的。

網(wǎng)格應(yīng)用實例二

網(wǎng)格上點的法線應(yīng)用多伴同形體的變化，以下經(jīng)過一個案例介紹網(wǎng)格頂點法線方向的應(yīng)用辦法：

（1）如圖1-59所示，用Mesh  Sphere運算器創(chuàng)建一個網(wǎng)格球體，其U、V兩個方向網(wǎng)格面的數(shù)量可同期設(shè)定為30。

（2）經(jīng)過Deconstruct  Mesh運算器提取網(wǎng)格面的頂點及其對應(yīng)的法線方向。

（3）用Deconstruct運算器將網(wǎng)格面的頂點分解為X、Y、Z坐標，并將Z坐標的數(shù)值經(jīng)過Sina運算器進行正弦函數(shù)映射。

（4）為了方便后期調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)，將正弦函數(shù)映射后的數(shù)值經(jīng)過Multiplication運算器乘以一個倍增值。將該數(shù)值賦予Amplitude運算器的A輸入端做為網(wǎng)格頂點法線向量的數(shù)值。

（5）將網(wǎng)格頂點經(jīng)過Move運算器沿著其對應(yīng)的向量進行移動。

（6）將移動后的頂點由Construct Mesh運算器重新構(gòu)成網(wǎng)格，其F輸入端的網(wǎng)格頂點排序需要與初始網(wǎng)格的頂點排序保持一致。

在用Construct  Mesh運算器創(chuàng)建網(wǎng)格的時候，能夠在其C輸入端為網(wǎng)格賦予顏色。如圖1-60所示，網(wǎng)格著色的原理便是頂點著色，倘若只輸入一種顏色，那樣網(wǎng)格就會表示該種顏色；倘若將頂點指定多種顏色，那樣網(wǎng)格將會依據(jù)這些頂點顏色生成過渡的漸變色。

網(wǎng)格著色可用來表示分析的結(jié)果，以下經(jīng)過一個案例介紹網(wǎng)格著色的應(yīng)用辦法：

（1）為了簡化操作，能夠直接調(diào)用上一個案例中的網(wǎng)格結(jié)果。

（2）為了更直觀的表示頂點位移變化的體積，能夠經(jīng)過Gradient Control運算器中的漸變色表示頂點位移的變化趨勢。

（3）因為Gradient  Control默認的區(qū)間范圍是0  to  1，能夠用數(shù)據(jù)映射的辦法將所有頂點的位移數(shù)值映射到0  to  1范圍內(nèi)。

（4）將漸變色賦予Construct  Mesh運算器的C輸入端，網(wǎng)格的所有頂點將會被賦予相對應(yīng)的顏色，網(wǎng)格面則會依據(jù)四個頂點的顏色生成過渡的漸變色。

網(wǎng)格圖片映射

經(jīng)過照片灰度值影響網(wǎng)格的形體，這般能夠更精確的掌控紋理變化的位置和強度。

該案例的重點規(guī)律構(gòu)建思路為首要將照片以網(wǎng)格形式導入到GH中，因為網(wǎng)格的每一個頂點都對應(yīng)一個灰度值，將其做為一個曲面上點移動距離的依據(jù)。經(jīng)過移動之后的點重新生成網(wǎng)格，最后依據(jù)網(wǎng)格生成樓板層。以下為該案例的詳細做法：

（1）首要在PS中繪制一個黑白紋理照片，讀者亦能夠在網(wǎng)上搜索黑白紋理照片來獲取素材。

（2）用Import Image運算器將照片以著色網(wǎng)格的形式導入GH中，經(jīng)過右鍵單擊其F輸入端，選取Set One File Path指定照片路徑。其X、Y兩個輸入端暗示著色網(wǎng)格頂點的數(shù)量。

（3）經(jīng)過Deconstruct Mesh運算器將著色網(wǎng)格進行分解。

（4）用Ellipse運算器創(chuàng)建一個橢圓平面線，并經(jīng)過Extrude運算器將其擠出形成一個面。

（5）用Divide Surface運算器在曲面上生成等分點。為了保準等分點數(shù)量與網(wǎng)格頂點數(shù)量保持一致，需要將網(wǎng)格的X、Y兩個方向頂點數(shù)量減去1，而后將結(jié)果分別賦予Divide Surface運算器的U、V兩個輸入端。

（6）用Evaluate Surface運算器計算等分點對應(yīng)的曲面法線方向，為了簡化路徑結(jié)構(gòu)，可將Divide Surface運算器的uv輸出端經(jīng)過Flatten進行路徑拍平。

（7）用Split AHSV運算器將網(wǎng)格每一個頂點對應(yīng)的顏色分解為alpha值、色相、飽和度、色調(diào)。

（8）將色調(diào)的數(shù)值由Remap Numbers運算器映射到一個適當?shù)膮^(qū)間范圍內(nèi)。

（9）經(jīng)過Amplitude運算器為曲面上等分點的法線方向賦予數(shù)值。

（10）由Move運算器將曲面上的等分點沿著向量進行移動，對應(yīng)照片顏色越亮位置的點移動的距離越大，反之則越小。

（11）用Construct Mesh運算器依據(jù)移動之后的點生成網(wǎng)格，并且將著色網(wǎng)格的頂點序號與顏色賦予該運算器的F和C輸入端。

（12）用Contour運算器在網(wǎng)格表面生成等距斷面線。

（13）用Join Curves運算器將生成的曲線進行合并，并經(jīng)過Control Polygon運算器提取多段線頂點。

（14）因為生成的網(wǎng)格在原曲面接縫處是不閉合的（倘若讀者想構(gòu)建一個閉合的網(wǎng)格，則需要保準原始照片上下兩側(cè)交接處的亮度值保持一致），需要經(jīng)過PolyLine運算器將頂點重新連成線，為了使生成的多段線是閉合的，可將其C輸入端的布爾值改為True。

（15）用Smooth Polyline運算器對多段線進行適當?shù)膱A滑處理。

（16）經(jīng)過Boundary Surfaces運算器依據(jù)曲線生成平面，并用Extrude運算器將其擠出必定的厚度。

（17）區(qū)別的黑白紋理照片對應(yīng)區(qū)別的形體效果。倘若讀者想精確掌控形體的紋理位置，則需要調(diào)節(jié)黑白顏色的分布位置，并且經(jīng)過多次調(diào)試，才可得到滿意的結(jié)果。

Grasshopper中常用常用處理網(wǎng)格的插件非常多，像Mesh Edit、Mesh Tools、Weaverbird、Kangaroo、Millipede、Starling等插件，接下來將介紹三款較為常用的網(wǎng)格插件。Weaverbird插件應(yīng)用

Weaverbird插件時GH中最常用的網(wǎng)格編輯工具，包括細分、網(wǎng)格開洞、加厚等常用操作，能夠快速生成相對規(guī)則的繁雜網(wǎng)狀形體。

泰森多邊形構(gòu)建空間網(wǎng)格

經(jīng)過GH自帶的Voronoi 3D算法與Mesh關(guān)聯(lián)操作可生成圓滑連接的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

該案例的重點規(guī)律構(gòu)建思路為首要縮放泰森多邊形單元體，而后依據(jù)對應(yīng)兩個面的邊緣線生成曲面，再將曲面轉(zhuǎn)換為最簡網(wǎng)格形式，最后經(jīng)過網(wǎng)格細分將整體結(jié)構(gòu)進行圓滑處理。以下為該案例的具體做法：

（1）首要創(chuàng)建一個長方體的邊界范圍，并用Box運算器將其拾取進GH中。經(jīng)過Populate 3D運算器在長方體范圍內(nèi)創(chuàng)建一組三維隨機點。

（2）由Voronoi 3D運算器依據(jù)隨機點生成組泰森多邊形結(jié)構(gòu)單元，并將三維隨機點的邊界長方體賦予Voronoi 3D運算器的B輸入端。

（3）經(jīng)過Volume運算器提取每一個結(jié)構(gòu)單元的中心，并經(jīng)過Scale運算器將每一個結(jié)構(gòu)單元依據(jù)其中心點進行縮放。

（4）將縮放后的結(jié)構(gòu)單元由Deconstruct Brep運算器進行分解，并將其F輸出端經(jīng)過Graft轉(zhuǎn)成樹形數(shù)據(jù)。

（5）由Deconstruct Brep運算器將縮放前的結(jié)構(gòu)單元進行分解，并用Area運算器提取分解后每一個面的中心點。

（6）用Scale運算器將分解后的面依據(jù)其中心點進行縮放，為了保準數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對應(yīng)，需要將Scale運算器的G輸出端經(jīng)過Graft轉(zhuǎn)成樹形數(shù)據(jù)。

（7）用Loft運算器將內(nèi)外對應(yīng)兩個面的邊緣進行放樣，此處將曲面賦予Loft運算器，本質(zhì)上是提取曲面邊緣后再進行放樣。

（8）因為經(jīng)過放樣后的曲面都是由于四邊面構(gòu)成的，可直接由Simple Mesh運算器將其轉(zhuǎn)換為最簡形式的四邊網(wǎng)格。

（9）將轉(zhuǎn)換后的網(wǎng)格由Mesh Join運算器進行合并，并經(jīng)過Flatten將所有網(wǎng)格放在一個路徑結(jié)構(gòu)內(nèi)。

（10）經(jīng)過Mesh UnifyNormals運算器將組合后的網(wǎng)格頂點統(tǒng)一法線方向，再用Mesh WeldVertices運算器焊接網(wǎng)格頂點。

（11）由Catmull-Clark Subdivision運算器對焊接后的網(wǎng)格進行細分圓滑處理，可將網(wǎng)格的細分次數(shù)改為3。

（12）因為日前生成的形體并不是閉合的，可經(jīng)過Mesh Edges運算器提取網(wǎng)格的外露邊緣，并用Boundary Surfaces運算器將外露邊緣處進行封面。

（13）最后用Custom Preview運算器為全部形體賦予顏色。

經(jīng)過改變隨機點的數(shù)量、隨機種子、以及縮放的比例因子，可創(chuàng)建區(qū)別形態(tài)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

網(wǎng)格細分橋接

T-Splines插件中有個Bridge命令能夠將兩個曲面的對應(yīng)子曲面進行橋接，在GH中一樣能夠經(jīng)過網(wǎng)格細分的辦法構(gòu)建橋接效果。

該案例的重點規(guī)律構(gòu)建思路為首要將兩個曲面細分相同數(shù)目的子曲面，為了產(chǎn)生隨機相連的效果，可經(jīng)過隨機數(shù)據(jù)提取兩組索引值區(qū)別的子曲面。將兩兩對應(yīng)的子曲面邊框經(jīng)過放樣生成連接結(jié)構(gòu)，并將剩余子曲面與連接結(jié)構(gòu)的曲面進行組合，而后將組合后的多重曲面轉(zhuǎn)換成網(wǎng)格，最后經(jīng)過網(wǎng)格細分生成圓滑的效果。以下為該案例的仔細做法：

（1）首要在Rhino空間中繪制兩個多重曲面，并用Suface運算器將兩個需要連接的曲面拾取進GH中。

（2）用Divide Domain2運算器將兩個曲面等分二維區(qū)間，要保準兩個曲面等分二維區(qū)間的U向和V向數(shù)量保持一致。

（3）用Isotrim運算器依據(jù)等分的二維區(qū)間對兩個曲面進行分割。

（4）經(jīng)過List Length運算器統(tǒng)計細分子曲面的數(shù)量，并將該值賦予Random運算器的R輸入端，同期將兩個Random運算器的N輸入端賦予相同的數(shù)值，為了產(chǎn)生兩組區(qū)別的隨機數(shù)據(jù)，可改變其中一組隨機數(shù)據(jù)的隨機種子。

（5）因為Random運算器生成的數(shù)值為小數(shù)，可經(jīng)過Round運算器提取其整數(shù)部分。

（6）用List Item運算器提取出隨機數(shù)據(jù)對應(yīng)索引值的子曲面，并用Cull Index運算器刪除掉隨機數(shù)據(jù)對應(yīng)索引值的子曲面。

（7）經(jīng)過Graft Tree運算器將子曲面轉(zhuǎn)成樹形數(shù)據(jù)，并用Merge運算器將兩組數(shù)據(jù)進行組合，其輸出結(jié)果為每一個路徑下有兩個對應(yīng)子曲面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

（8）經(jīng)過Loft運算器將合并后曲面邊框線放樣成面，其輸出結(jié)果為兩個曲面間的連接結(jié)構(gòu)。雖然賦予Loft運算器的數(shù)據(jù)為曲面，然則其放樣的物體為曲面的邊框線。

（9）將兩組Cull Index運算器的輸出數(shù)據(jù)，與Loft運算器的輸出數(shù)據(jù)同期賦予Brep Join運算器的輸入端，為了保準所有曲面被安置在一個路徑結(jié)構(gòu)內(nèi)，需要將Brep Join運算器的輸入端經(jīng)過Flatten進行路徑拍平。

（10）因為經(jīng)過組合之前的曲面均為四邊曲面，因此呢可直接經(jīng)過Simple Mesh運算器將多重曲面轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

（11）經(jīng)過Mesh Join運算器對轉(zhuǎn)換后的網(wǎng)格進行合并，并用Mesh WeldVertices運算器將合并后的網(wǎng)格進行焊接頂點。

（12）用Loop Subdivision運算器對焊接后的網(wǎng)格進行細分，其輸出結(jié)果類似T-Splines插件中Bridge命令產(chǎn)生的圓滑效果。為了保準網(wǎng)格外露邊緣不變形，需要經(jīng)過右鍵單擊其S輸入端，將邊緣圓滑模式改為Fixed。

（13）本案例為了簡化操作，在選擇子曲面時采用了隨機選擇的辦法，讀者倘若期盼精確匹配連接的位置，可經(jīng)過指定子曲面的索引值來確定連接的位置。

（14）改變程序中的參數(shù)變量，可生成區(qū)別的結(jié)果。

Kangaroo插件應(yīng)用

Kangaroo將動力學計算引入gh中，經(jīng)過理學力學模擬進行交互仿真、找形優(yōu)化、約束求解。Rhino6版本已然將其內(nèi)置于GH中，可見地位之重要。

殼體設(shè)計

MARC FORNES / THEVERYMANY經(jīng)過蛹的概念重新設(shè)計了圓形劇場，項目位置于在馬里蘭州的merriweather公園，做為一個沉浸式的空間，在滿足劇院需求的同期，該結(jié)構(gòu)的特點是一系列級聯(lián)的拱門，不僅體積區(qū)別，況且功能亦區(qū)別。

（現(xiàn)場照片）

該劇場采用的材料為鋁合金瓦片和鋼外骨骼，其顏色則從大自然中提取靈感，將每片木瓦都涂有四種綠色中的一種，使全部劇場偽裝成自然景觀。

（效果圖）

MARC FORNES / THEVERYMANY運用最大的拱形框架舞臺阿爾法，它已被用于可能需要照明設(shè)備的官方活動和音樂表演。 到了夜晚，舞臺作為一個發(fā)光的音樂會場地，具備支持重要音樂表演的能力。

（施工照片）

Kangaroo（袋鼠）插件將動力學計算引入GH中，經(jīng)過理學力學模擬進行交互仿真、找形優(yōu)化、約束求解。將Kangaroo應(yīng)用于殼體和膜結(jié)構(gòu)設(shè)計中，能夠極重的節(jié)省找形優(yōu)化時間。

蛹形劇場的形體能夠經(jīng)過Kangaroo插件進行構(gòu)建，因為該形體表面有棱狀凸出結(jié)構(gòu)，因此呢在前期創(chuàng)建基本形體的時候就要構(gòu)思好整體布線的規(guī)律。因為袋鼠插件是針對網(wǎng)格進行操作，可借助T-Splines插件中Append Face命令構(gòu)建基本形體。

經(jīng)過袋鼠插件找形完畢后，需將網(wǎng)格Bake到Rhino空間中，并將其轉(zhuǎn)換為TS中的網(wǎng)格物體，選取對應(yīng)凸出位置的網(wǎng)格線，將TS拖拽模式切換的UVN的法線方向，最后沿著法線方向移動網(wǎng)格線、就可生成棱狀凸出結(jié)構(gòu)。

照片的Circle Packing

step 1

首要創(chuàng)建一個矩形，并在矩形范圍內(nèi)生成必定數(shù)量的隨機點。用Import Image運算器導入一張照片（本案例以奧巴馬的照片做為演示），需要右鍵單擊File輸入端，找到照片對應(yīng)的文件路徑，其輸出結(jié)果為著色的網(wǎng)格。

step 2

經(jīng)過ImageCircles運算器設(shè)定相切圓半徑的最小值和最大值，以及增多碰撞的邊界線。

step 3

經(jīng)過Solver解算器進行碰撞模擬，其o輸出端的數(shù)據(jù)為圓的半徑數(shù)值。雙擊Boolean Toggle變?yōu)門rue就可運行程序，照片中白色區(qū)域?qū)?yīng)圓的半徑很強，黑色區(qū)域?qū)?yīng)圓的半徑較小。

上面案例中用到了Kangaroo2中的Circle Packing（圓堆圖），即經(jīng)過理學碰撞的方式模擬圓相切的過程，并且將照片灰度值做為掌控圓半徑體積的變量。最好選取黑白灰變化較為顯著的照片，這般才會生成過渡較好的相切圓圖案。改變Import Image運算器輸入的照片，就可得到如下圖所示的結(jié)果。

Circle Packing在計算機科學和數(shù)學行業(yè)擁有廣泛的應(yīng)用，其生成算法可遵循多種規(guī)律。Kangaroo重點經(jīng)過某個核心位置的吸引力將圓所有聚攏在一塊，當相鄰兩個圓的圓心距離少于半徑之和時，斥力起始發(fā)揮功效，直至達到動態(tài)平衡。

做為一種獨特的幾何形式，Circle Packing亦常應(yīng)用于藝術(shù)創(chuàng)作，用相切圓的擺列形成畫面，搭配漸變的顏色讓畫面更加豐富，使平面的元素具備立體的視覺延伸。

運用三維的Sphere Packing(球堆算法)，球體間可自動調(diào)節(jié)縫隙體積，增多空間利用率。球堆算法可用于巖石、粉塵、顆粒流等分析。

Circle Packing還可應(yīng)用于數(shù)據(jù)可視化行業(yè)，經(jīng)過圓體積與位置的變化關(guān)系，能夠直觀的表示數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的結(jié)果。

曲面上的Circle Packing

Circle Packing能夠以非常美觀的方式逼近任何曲面，2010年上海世博會“3D紙藝”展覽中，這個半球形的紙板亭亦將相切圓的元素應(yīng)用到了實質(zhì)項目，從設(shè)計到安裝的每一步都由計算機輔助完成。

step 1

在Rhino中創(chuàng)建一個曲面，并將其拾取進GH中。首要在曲面上生成一定數(shù)量的隨機點，做為初始圓的中心點。因為Kangaroo的組件沒法直接計算曲面，需要用Mesh運算器將曲面轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格。

step 2

經(jīng)過Onmesh運算器對點施加拉回到網(wǎng)格表面的功效力，經(jīng)過SphereCollide運算器對圓施加一個相切的碰撞力，將兩個功效力賦予Solver核心解算器，并用Boolean Toggle掌控程序的運行與否。

step 3

為了保準相切圓能夠貼合曲面表面，需要指定曲面的相切平面做為生成圓的基準平面。該過程需要用到Surface Closest Point運算器供給隨機點對應(yīng)曲面的UV坐標，再經(jīng)過Evaluate Surface運算器依據(jù)UV坐標輸出隨機點對應(yīng)的切平面。

扎哈Thallus

在米蘭設(shè)計展上，做為網(wǎng)紅的thallus，居然能用犀牛的grasshopper設(shè)計出來。今天咱們帶來教程，學習一下大師的設(shè)計。01

無約束生長

在平面圖中畫一個矩形區(qū)域，在矩形區(qū)域內(nèi)隨意繪制有些圖形，將這個圖形切分成2000段，每一段咱們將其長度約束為5毫米。將其輸入袋鼠主模擬器，掌控其中的一個參數(shù)，便是長度約束。

02

邊框約束

有了長度約束之后，打開袋鼠開關(guān)，線就會自動伸長，但這個時候會顯現(xiàn)兩個問題，線會超出區(qū)域的外面，另一線會自動交叉。

此刻處理第1個問題，線會超出邊框之外，于是矩形邊框就有了功效，將其變?yōu)榫W(wǎng)格面，將所有的線段約束到網(wǎng)格面之內(nèi)，施加的力體積為100，而后將其輸入袋鼠主模擬器。

03

線段之間的碰撞約束

這般就能夠看到線不會超出區(qū)域之外，但線與線之間還是會互相交叉，因此呢用碰撞約束做為要求，將線與線之間的最小距離設(shè)為0.5毫米，亦便是說在0.5毫米范圍以內(nèi)的時候，線與線之間就會產(chǎn)生碰撞的力，從而避免線與線之間的交叉，而在0.5毫米之外的話，線與線之間是無力的產(chǎn)生，因此呢它能夠任意的擴張生長。

04

線段之間夾角的約束

多了這兩個力之后，線不會交叉，亦不會跑到區(qū)域之外，然則它的形狀很不規(guī)則咱們想把此刻的線段變成曲線，要把無數(shù)根短小的折線變?yōu)榍€，就需要對線與線段之間有一個方向的約束。

咱們曉得倘若兩條線段相連接，倘若是一條直線，那樣它們的夾角為0度，或亦能夠說是180度。而多條線段相連之后，多邊形內(nèi)部總會有一個夾角，隨著多邊形等分的段數(shù)越多，多邊形邊與邊之間的夾角越大，最后趨近于一個圓，當分段數(shù)無限大的時候，邊與邊之間的夾角就能夠無限的接近于0，因此呢咱們將邊與邊之間的夾角直接設(shè)為0度，將力量設(shè)為100，連接之后就會產(chǎn)生如圖所示的現(xiàn)象，得到最后的平面曲線模型。

在平面上生成曲線模型之后，能夠將其直接投射到曲面上。首要咱們需要創(chuàng)建一個thallus的外形結(jié)構(gòu)，做為點線分布自動生長的載體。

全部模型是經(jīng)過頂部曲線與底部曲線放樣生成

兩條曲線之間存在縮放和旋轉(zhuǎn)兩種變形

外曲面載體造型起始

01

先從縮放起始，在平面上創(chuàng)立多邊形，將多邊形的頂點找出進行縮放，縮放的規(guī)律根據(jù)拋物線，先放大再縮小。同期讓所有點在Z方向進行移動，其規(guī)律已根據(jù)拋物線先提升再下降。

02

下一步對移動后的點進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心依然是原點，值得重視的是起點和終點不進行旋轉(zhuǎn)，因此呢整體旋轉(zhuǎn)之后，需要將起點和終點在原來的數(shù)列中進行替換。然后再連接成線進行放樣，最后得到咱們需要的造型曲面。

03

得到造型曲面之后，而后將平面和平面上的曲線映射到咱們的造型曲面上，需要用到的運算器名叫作是map to surface。

04

咱們能夠增多曲線的密度，在這兒咱們只需要將線段切割為更加多的線段就能夠了，將點數(shù)設(shè)為5000，亦便是將全部封閉的線段切割為5000的小段，而后讓它生長，得到如下的圖，最后將生成的曲線經(jīng)過網(wǎng)格的pipe生成圓管，Bake到犀牛的界面中，曲線就已然生長完畢了。

能夠修改需要分段的初始線段，變?yōu)閳A形、星形等各樣圖形，這般就能夠得到區(qū)別映射到造型曲面上的空間曲線了。然則對電腦的需求很高，電腦配置中等的小伙伴就能夠試著慢慢往上加，不要一次性加太多（由于一次性加的點數(shù)太多，分段數(shù)太多，首要是消耗電腦的運算速度和內(nèi)存空間，再是需要調(diào)節(jié)以上4個參數(shù)，否則線與線之間可能會產(chǎn)生碰撞交叉）。

當然扎哈的模型分段數(shù)是相當?shù)母?，需要非常高配置的電腦。將造型曲面的邊線提取出來，用網(wǎng)格生成圓管，而后再做有些平滑，就得到最后的成品模型了。

Thallus的成品模型由三部分構(gòu)成，內(nèi)部套上一個卡扣型的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，起到固定功效，全部安裝就能夠立起來。原創(chuàng)的模型設(shè)計完成之后。采用機械臂3d打印的方式，用可回收的綠色環(huán)保玉米制作的3d打印材料，打印完成之后用設(shè)備人上色。

項目原計劃采用六軸機械臂進行掌控，輸入空間位置信息和噴涂顏色信息，不曉得是由于項目時間原由，還是由于技術(shù)難度，最后無上色，而是采用素色白色的材料圓形直接送往米蘭的展館。

千足蟲插件應(yīng)用

Millipede插件的重點功能是結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，可對框架結(jié)構(gòu)與殼結(jié)構(gòu)進行快速的線性與彈性分析。該插件還能夠經(jīng)過拓撲優(yōu)化的辦法來優(yōu)化結(jié)構(gòu)，并以可視化的形式呈現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果。

Millipede插件的下載位置為：http://www.sawapan.eu/，安裝完畢后，重啟GH就可看到該插件出此刻標簽欄中。

Millipede插件最常用的功能便是用來構(gòu)建Iso Surface，即經(jīng)過矢量場或函數(shù)來構(gòu)建等值面。經(jīng)過Geometry Wrapper和Iso surface兩個運算器構(gòu)建等值面是比較方便的辦法，如圖所示，在Rhino空間中確定區(qū)域內(nèi)人的重點流線，經(jīng)過Iso Surface算法生成行人交通流線效率最高的建筑形態(tài)。需要右鍵單擊Bounding Box運算器，勾選Union Box選項生成一個整體的邊界長方體。

Geometry Wrapper運算器需要與Iso surface運算器搭配運用，其供給構(gòu)建等值面所需要的體數(shù)據(jù)。兩個運算器對應(yīng)的Box、Xres、Yres、Zres輸入端需要賦予相同的數(shù)據(jù)。

Iso Surface運算器采用Marching Cubes算法實現(xiàn)等值面的提取，其V輸入端所需要的體數(shù)據(jù)，既能夠由Geometry Wrapper運算器供給，亦可直接由場的強度值來供給，還可由函數(shù)直接供給。IsoValue輸入端所需要的數(shù)據(jù)可參考V輸入端的平均值。

點場構(gòu)建Iso Surface

場的強度值可直接做為Iso surface運算器V輸入端的體數(shù)據(jù)，用以提取空間中磁場的等勢面。該案例為經(jīng)過點磁場構(gòu)建Iso Surface的最后效果。

本案例的重點規(guī)律構(gòu)建思路為首要在一個Box范圍內(nèi)，創(chuàng)建必定數(shù)量的三維等分點，并經(jīng)過點磁場功效于三維等分點，由Iso Surface運算器提取出磁場范圍內(nèi)的等勢面。為了避免改變參數(shù)過程中產(chǎn)生與主體結(jié)構(gòu)不相連的網(wǎng)格，可經(jīng)過網(wǎng)格面積來篩選出主體結(jié)構(gòu)。以下為該案例的詳細做法：

（1）用Center Box運算器創(chuàng)建一個邊界范圍，其X、Y、Z三個輸入端分別賦予80、50、35。

（2）為了保準程序界面的簡潔性，將Center Box運算器的輸出數(shù)據(jù)賦予Box運算器，并將兩個運算器同期命名為“邊界Box”。后面的操作過程中可將這兩個運算器的連線隱匿掉。

（3）經(jīng)過Evaluate Box運算器創(chuàng)建三維等分點，因為Iso Surface運算器是采用Marching Cubes算法，為了保準每一個方向上等分點與細分Box的數(shù)目保持一致，需要將單個方向細分Box的數(shù)量減去1做為等分點的數(shù)量。

（4）用Number Slider運算器創(chuàng)建一個40的數(shù)值，并將其賦予Number運算器，將兩個運算器同期命名為“網(wǎng)格精度”，后面的操作過程中可將這兩個運算器的連線隱匿掉。

（5）經(jīng)過Subtraction運算器將網(wǎng)格精度的數(shù)值減去1，并將結(jié)果賦予Range運算器的N輸入端。

（6）為了保準X、Y、Z三個方向生成相同數(shù)目的點，需要將Range運算器的輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過Cross Reference運算器進行交叉對應(yīng)，可經(jīng)過放大運算器單擊“+”來增多輸入端的數(shù)量。

（7）將Cross Reference運算器的三個輸出端數(shù)據(jù)分別賦予Evaluate Box運算器的U、V、W三個輸入端。

（8）依據(jù)Populate 3D運算器在邊界Box范圍內(nèi)創(chuàng)建90個隨機點，其S輸入端隨機種子的數(shù)值可設(shè)定為3。

（9）用Gene Pool運算器創(chuàng)建四個數(shù)值，分別為1.80、-2.50、2.00、-1.80。因為該運算器的默認數(shù)值個數(shù)為10，且區(qū)間范圍是0-100，可經(jīng)過雙擊該運算器改變其數(shù)據(jù)的個數(shù)與區(qū)間范圍。

（10）用Repeat Data運算器對上一步中創(chuàng)建的四個數(shù)據(jù)進行復制，復制后數(shù)據(jù)的總數(shù)與隨機點的數(shù)量保持一致。

（11）經(jīng)過Point Charge運算器創(chuàng)建點磁場，以隨機點做為磁場的中心點，復制后的數(shù)據(jù)做為磁場的強度值。

（12）用Merge Fields運算器將所有的點磁場進行合并。

（13）經(jīng)過Evaluate Field運算器測繪每一個三維等分點位置所對應(yīng)的磁場強度。

（14）將邊界Box賦予Iso Surface運算器的Box輸入端；將三維等分點所處位置的磁場強度值賦予其v輸入端；將網(wǎng)格精度值賦予其Xres、Yres、Zres三個輸入端。

用Average運算器測繪磁場強度的平均值為0.028662，因此呢IsoValue輸入端的數(shù)值體積應(yīng)與該值相差不大，該案例賦予的數(shù)值為0.012001,；將True布爾值賦予其Merge輸入端，使生成的網(wǎng)格更圓滑。

（15）在調(diào)節(jié)IsoValue輸入端變量的過程中，會顯現(xiàn)部分網(wǎng)格未與主體相連的狀況，為了使得到的結(jié)果僅有一個整體的網(wǎng)格形體，可經(jīng)過Disjoint Mesh運算器將不連接的網(wǎng)格進行分割。

（16）用Mesh Area運算器測繪分割后所有網(wǎng)格的面積。

（17）經(jīng)過Sort List運算器將網(wǎng)格根據(jù)面積體積進行重新排序。

（18）因為整體網(wǎng)格形體的面積是最大的，然則Sort List運算器是根據(jù)由小到大的次序進行排序。為了方便選取，可經(jīng)過Reverse List運算器將列表進行反轉(zhuǎn)，這般面積最大的網(wǎng)格形體就位置于列表中的第1個位置。

（19）用List Item運算器提取列表中索引值為0的網(wǎng)格做為最后結(jié)果。

（20）倘若對最后的網(wǎng)格形體有必定的厚度需求，可將其Bake到Rhino空間，用偏移網(wǎng)格命令對其加厚處理。

（21）改變IsoValue輸入端的數(shù)值，并且只表示Iso Surface運算器的輸出結(jié)果，就可看到全部網(wǎng)格形體生成的過程。

有效交通流線模擬

利用涌向理論，預(yù)測大規(guī)模集群生物在繁雜空間中的行徑模式，得到關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)并經(jīng)過參數(shù)化設(shè)計辦法，可創(chuàng)建交通流線應(yīng)用效率較高的空間形體。

由Zaha Hadid事務(wù)所設(shè)計的墨爾本弗林德斯火車站，是一個多模式的交通樞紐和擁有吸引力的城市目的地。該方法經(jīng)過對現(xiàn)有的遺址站臺進行改造，恢復其固有的屬性，并創(chuàng)立和連接新的人行通道，能夠重新配置建筑周邊街道的交通網(wǎng)絡(luò)。GH中的Shortest Walk插件可構(gòu)建兩點間的最短路徑，而后經(jīng)過Millipede(千足蟲）插件來擬合網(wǎng)格形體。本案例的重點過程為：

（1）首要在空間中確定兩個點，做為交通路徑的核心樞紐

（2）創(chuàng)建一組三維隨機點，模擬建筑空間的區(qū)別功能分區(qū)

（3）創(chuàng)建一組隨機點到兩個核心樞紐點的最短路徑組合

（4）用Geometry Wrapper運算器將曲線進行包裹

（5）經(jīng)過Iso surface運算器可依據(jù)Isovalue值擬合出網(wǎng)格

本案例中采用較為通用的辦法生成交通流線，然則在實質(zhì)設(shè)計過程中，路徑的初始點和終點常常需要手動調(diào)節(jié)，方便創(chuàng)建由人的行徑軌跡影響建筑空間形態(tài)。

極小曲面應(yīng)用

在數(shù)學概念中，極小曲面指的是平均曲率為零的曲面。隨著計算機圖形學的發(fā)展，極小曲面以其豐富的形體變化和流動性，被越來越多的應(yīng)用于區(qū)別的設(shè)計行業(yè)。

極小曲面的形體可經(jīng)過IsoSurface算法進行模擬，其V值可直接由極小曲面方程式供給，因為極小曲面公式的發(fā)掘屬于數(shù)學行業(yè)，設(shè)計行業(yè)可直接運用現(xiàn)有的公式。下面將介紹幾種常用的極小曲面：

（一）Gyroid Surface

Gyroid Surface的公式為：cos(x)*sin(y)+cos(y)*sin(z)+sin(x)*cos(z)。

該案例的重點規(guī)律構(gòu)建思路為，首要在一個Box范圍內(nèi)創(chuàng)建必定數(shù)量的三維等分點，并由極小曲面公式確定等值面的范圍，再經(jīng)過Iso Surface算法以網(wǎng)格的形式擬合等值面。最后用橢球體來切割網(wǎng)格，可生成圓滑效果的極小曲面，以下為該案例的詳細做法：

（1）用Center Box運算器創(chuàng)建一個掌控密度的長方體，其X、Y、Z三個輸入端分別賦予9、8、6。需要重視的是此處創(chuàng)建的長方體并不是極小曲面的邊界范圍，而是用來掌控其密度的參數(shù)，可將賦予X、Y、Z三個輸入端的數(shù)值命名為“密度掌控”。

（2）用Number Slider運算器創(chuàng)建一個體積為30的數(shù)值，并將其賦予Number運算器，將兩個運算器同期命名為“網(wǎng)格精度”。為了保準程序界面的簡潔性，可將兩個運算器的連線隱匿掉。

（3）經(jīng)過Subtraction運算器將名叫作為“網(wǎng)格精度”的數(shù)值減去1，并將結(jié)果賦予Range運算器的N輸入端。

（4）將Range運算器的輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過Cross Reference運算器進行交叉對應(yīng)，可經(jīng)過放大運算器單擊“+”來增多輸入端的數(shù)量。

（5）將Cross Reference運算器的三個輸出端數(shù)據(jù)分別賦予Evaluate Box運算器的U、V、W三個輸入端。

（6）用Deconstruct運算器將三維等分點分解為X、Y、Z坐標。

（7）將分解后的X、Y、Z坐標分別賦予Evaluate運算器的x、y、z輸入端，可經(jīng)過放大運算器單擊+來增多z輸入端。

（8）在Panel面板中輸入“cos(x)*sin(y)+cos(y)*sin(z)+sin(x)*cos(z)”，并將其賦予Evaluate運算器的F輸入端。

（9）用Center Box運算器創(chuàng)建一個邊界范圍長方體，將6、5、4這三個數(shù)值分別賦予其X、Y、Z輸入端，需要重視的是此處創(chuàng)立的長方體才是極小曲面的邊界范圍。

（10）將邊界范圍的長方體賦予Iso Surface運算器的Box輸入端；將等值面的公式賦予其v輸入端；將網(wǎng)格精度值賦予其Xres、Yres、Zres三個輸入端；IsoValue輸入端的數(shù)值為-0.196178；將True布爾值賦予其Merge輸入端，使生成的網(wǎng)格更圓滑。

（11）用Smooth Mesh運算器將生成的網(wǎng)格形體進行圓滑處理。

（12）由Volume運算器提取邊界Box的幾何中心點。

（13）經(jīng)過Sphere運算器依據(jù)幾何中心點創(chuàng)建一個球體。

（14）由Scale NU運算器對球體進行三軸縮放，其X、Y、Z三個方向的縮放比例可分別設(shè)定為：4.5、4、3。此處讀者可自動設(shè)置縮放比例因子，只要保準其范圍不超過極小曲面邊界就可。

（15）經(jīng)過Mesh Brep運算器將縮放后的球體轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格。

（16）經(jīng)過Mesh Split運算器用球體網(wǎng)格切割極小曲面網(wǎng)格。

（17）極小曲面網(wǎng)格被分割后會生成兩部分，用List Item運算器提取索引值為1的網(wǎng)格，就可得到非規(guī)則形體的極小曲面。

（18）如需創(chuàng)建有厚度的網(wǎng)格形體，可將得到的結(jié)果Bake到Rhino空間，用偏移網(wǎng)格命令對其加厚處理。

（18）改變名叫作為“密度掌控”中的X、Y、Z變量數(shù)值，同期調(diào)節(jié)IsoValue參數(shù)，就可得到區(qū)別密度下的極小曲面。

（二）Neovius Surface

因為構(gòu)建極小曲面的辦法是一致的，只需將程序中的公式進行替換，同期需調(diào)節(jié)密度掌控的參數(shù)、以及IsoValue的參數(shù)。

Neovius Surface的公式為：3*(cos(x)+ cos(y) + cos(z)) + 4*cos(x) * cos(y) * cos(z)。將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為Neovius Surface的公式，同期將密度掌控的X、Y、Z三個參數(shù)調(diào)節(jié)為7、6、5，就可得到如圖所示的結(jié)果。

（三）Schwarz P Surface

Schwarz P Surface的公式為：cos(x)+cos(y)+cos(z)。將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為Schwarz P Surface的公式，同期將密度掌控的X、Y、Z三個變量調(diào)節(jié)為9、7、6，就可得到如圖所示的結(jié)果。

（四）Split  P Surface

Split P Surface的公式為：1.1*(sin(2*x)*cos(y)*sin(z)+ sin(2*y)*cos(z)*sin(x) + sin(2*z)*cos(x)*sin(y)) - 0.2*(cos(2*x)*cos(2*y) +cos(2*y)*cos(2*z) + cos(2*z)*cos(2*x)) - 0.4*(cos(2*y) + cos(2*z) + cos(2*x))。將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為Split P Surface的公式，同期將密度掌控的X、Y、Z三個變量調(diào)節(jié)為7、5、4，就可得到如圖所示的結(jié)果。

（五）Lidinoid Surface

Lidinoid Surface的公式為：(sin(x)*cos(y) * sin(z) + sin(y)* cos(z) * sin(x) + sin(z)* cos(x) * sin(y)) -(cos(x)*cos(y) + cos(y)*cos(z) + cos(z)*cos(x))，將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為Lidinoid Surface的公式，并將密度掌控的X、Y、Z三個變量調(diào)節(jié)為8、6、4，就可得到如圖所示的結(jié)果。

（六）I-WP  Surface

I-WP Surface的公式為：cos(x)*cos(y)+ cos(y)*cos(z) + cos(z)*cos(x) - cos(x)*cos(y)*cos(z)。將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為I-WP Surface的公式，并將密度掌控的X、Y、Z三個變量調(diào)節(jié)為7、6、4，同期需要將IsoValue的參數(shù)調(diào)節(jié)為-0.23，就可得到如圖所示的結(jié)果。

（七）Scherks  Surface

Scherks Surface的公式為：4*sin(z)-sin(x)*sinh(y)，其中sinh為雙曲正弦函數(shù)。將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為Scherks Surface的公式，并將密度掌控的X、Y、Z三個變量調(diào)節(jié)為4、6、8，就可得到如圖所示的結(jié)果。

（八）Skeletal  Surface

Skeletal Surface的公式為：cos(x)*cos(y)+ cos(y)*cos(z) + cos(x)*cos(z) - cos (x) - cos (y) - cos (z)。將Gyroid Surface案例中的曲面公式替換為Skeletal Surface的公式，并將密度掌控的X、Y、Z三個變量調(diào)節(jié)為6、6、6，同期需要將IsoValue的參數(shù)調(diào)節(jié)為-0.9，就可得到如圖4-106所示的結(jié)果。

極小曲面的形式有非常多種，讀者可在該網(wǎng)站查詢關(guān)于極小曲面的公式以及仔細信息：http://www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/level/library/triper/index.html。同期可嘗試改變公式中的有些參數(shù)，雖然改變參數(shù)后創(chuàng)建的形體并非標準的極小曲面，然則一樣可生成擁有數(shù)學規(guī)律的結(jié)構(gòu)體，如圖4-107所示為改變公式中的有些變量生成的結(jié)果。

極小曲面模型的3D打印

3D打印是以可粘合性的塑料、陶瓷、金屬等粉墨為材料，經(jīng)過逐層疊加的方式打印數(shù)字模型。3D打印機可識別的標準數(shù)字模型格式為STL，其工作原理與普通打印機類似，都是將打印機內(nèi)的材料一層一層疊加起來，最后將數(shù)字文件打印為實物。

將創(chuàng)建的兩個極小曲面模型導出為STL模型，而后將模型導入到Cura軟件中，經(jīng)過讀取模型的斷面信息，用打印材料將這些斷面進行逐層疊加。

3D打印機讀取模型完畢后，就可起始進行打印。這次打印所選的材料為PLA（聚乳酸），因為PLA是由于植物發(fā)酵聚合而成，因此呢其與傳統(tǒng)塑料相比，擁有更低碳、綠色環(huán)保的特點。

拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化經(jīng)過表示材料的分布狀況，可在設(shè)計空間找到最佳的分布方法，并供給精簡的結(jié)構(gòu)設(shè)計指點。

拓撲優(yōu)化在工業(yè)設(shè)計中的應(yīng)用要早于建筑行業(yè)，尤其是在航空航天、汽車、半導體醫(yī)學、軍工等行業(yè)，因其對零件的強度與重量有著更高的需求，然則僅憑工程直覺和經(jīng)驗是很難得到滿意結(jié)果的。借助有限元分析供給的意見，可將優(yōu)化結(jié)果逐步演化為最后的制品，這亦改變了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)工程師的設(shè)計思維。

借助Inspire軟件對零件進行拓撲優(yōu)化，經(jīng)過設(shè)定荷載的體積與位置，由軟件計算出恰當的材料布局。將優(yōu)化后的數(shù)字模型進行光順處理并用于數(shù)位加工，再經(jīng)過張力測試和光學檢驗，就可得到得到輕量化結(jié)果。

隨著3D打印等數(shù)字化建造技術(shù)以及有限元技術(shù)的發(fā)展，建筑的空間將再也不拘泥于傳統(tǒng)的格局。將拓撲優(yōu)化的辦法應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠使結(jié)構(gòu)本身就擁有強有力的藝術(shù)表現(xiàn)力，同期準許建筑師在方法初期就可引入結(jié)構(gòu)優(yōu)化的理念。在滿足受力需求的狀況下，將設(shè)計中的多余材料減去，能夠很大程度上縮短工程周期與節(jié)約成本。

借助Inspire軟件對建筑空間進行拓撲優(yōu)化，經(jīng)過設(shè)定荷載的體積與位置，由軟件計算出恰當的支撐布局，同期還可進行有限元分析。

Millipede插件亦供給了拓撲優(yōu)化與有限元分析的功能，其流程重點包括四部分：荷載與邊界要求定義、集合定義信息、解算程序、得到結(jié)果。該案例為經(jīng)過Millipede插件進行拓撲優(yōu)化與有限元分析的案例。

該案例的重點規(guī)律構(gòu)建思路為首要定義邊界要求、支撐部件、施加壓力部件，而后由Topostruct 3D model運算器集合定義后的所有組件，再經(jīng)過Topostruct 3D solver運算器進行解算生成有限元模型，最后可經(jīng)過3D Iso Mesh運算器生成網(wǎng)格結(jié)果，還可對模型進行應(yīng)力分析。以下為該案例的詳細做法：

（1）繪制一個長寬高分別為36米、24米、22米的長方體，并用Brep運算器將其拾取進GH中，由3D boundary Region運算器將該長方體定義為設(shè)計環(huán)境，并將該部分命名為“邊界范圍”。

（2）在適當位置，繪制兩個長方體，并用Brep運算器將其拾取進GH中，為了區(qū)分組件，可將這兩個長方體經(jīng)過Custom Preview運算器賦予綠色。由3D Support Region運算器將這兩個長方體定義為支撐結(jié)構(gòu)，并將MillC_StockSupportType運算器賦予3D Support Region運算器的SUP輸入端，供給有限元分析的材料定義。最后將該部分命名為“支撐結(jié)構(gòu)”。

（3）繪制一個向下施加壓力的長方體，并經(jīng)過Custom Preview運算器為其賦予天藍色。由3D Load Region運算器將其定義為施力物體，其L輸入端的壓力方向可由Z軸定義為豎直向下，其體積為230000N/m3。最后將該部分命名為“施加壓力”。

（4）繪制一個向上施加壓力的長方體，并經(jīng)過Custom Preview運算器為其賦予黃色。由3D Load Region運算器將其定義為施力物體，其L輸入端的壓力方向可由Z軸定義為豎直向上，其體積為230000N/m3。最后將該部分命名為“施加壓力”。

（5）經(jīng)過Topostruct 3D model運算器將定義的所有組件進行合并，其XR輸入端賦予22的分辨率數(shù)值，生成有限元模型結(jié)果。

（6）將Topostruct 3D model運算器的輸出數(shù)據(jù)賦予Topostruct 3D solver運算器的FE輸入端，并將O、S、T三個輸入端分別賦予以下數(shù)值：4、0.13、0.257。其O輸入端為優(yōu)化迭代次數(shù)、S輸入端為圓滑系數(shù)，T輸入端為優(yōu)化結(jié)果的密度百分比。

（7）將Topostruct 3D solver運算器的FE和maxu輸出端數(shù)據(jù)分別賦予3D Iso Mesh運算器的FE和D輸入端，并將其Iso輸入端賦予數(shù)據(jù)0.33，其輸出數(shù)據(jù)為經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的網(wǎng)格結(jié)果。

右鍵單擊3D Iso Mesh運算器，可選取區(qū)別模式下的表示結(jié)果，包括STIFFNESS_FACTOR（剛度系數(shù)）、VONMISES _STRESS（等效應(yīng)力）、PRINCIPAL_STRESS（主應(yīng)力）、DEFLECTION（位移應(yīng)力），該案例運用的表示結(jié)果為VONMISES _STRESS。

（8）經(jīng)過3D Mesh Results運算器可實現(xiàn)應(yīng)力的可視化，將Topostruct 3D solver運算器的FE和maxu輸出端數(shù)據(jù)分別賦予3D Mesh Results運算器的FE和D輸入端。

（9）經(jīng)過有限元分析后可提取應(yīng)力進行分析，為了更清楚的查看應(yīng)力的分布狀況，可經(jīng)過3D Cell Results和Stress Lines兩個運算器獲取應(yīng)力線。

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